2015年1月MBA聯考數學解題方法

　　一 觀察法

　　觀察法的意思，就是從題目的條件和選項中直接觀察，得出結論或可以排除的選項。

　　例：設曲線y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所確定，則過點(0,1)的切線方程為

　　(A)y=2x+1

　　(B)y=2x-1

　　(C)y=4x+1

　　(D)y=4x-1

　　(E)y=x+2

　　解答：因切線過點(0,1)，將x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

　　例：不等式(Ix-1I-1)/Ix-3I>0的解集為

　　(A)x<0

　　(B)x<0或x>2

　　(C)-3

　　(D)x<0或x>2且x≠3

　　(E)A、B、C、D均不正確

　　解答：從題目可看出，x不能等于3，所以，選項B、C均不正確，只剩下A和D，再找一個特值代入，即可

　　得D為正確答案。

　　例：已知曲線方程x^(y^2)+lny=1，則過曲線上(1,1)點處的切線方程為

　　(A)y=x+2

　　(B)y=2-x

　　(C)y=-2-x

　　(D)y=x-2

　　(E)A、B、C、D均不正確

　　解答：將 x=1、y=1代入選項，即可發現B為正確答案。

　　二　圖示法

　　用畫圖的方法解題，對于一些集合和積分題，能起到事半功倍的效果。

　　例：若P(B)=0.6，P(A+B)=0.7，則P(AIB跋)=

　　(A)0.1

　　(B)0.3

　　(C)0.25

　　(D)0.35

　　(E)0.1667

　　解答：畫出圖，可以很快解出答案為C。

　　例：A-(B-C)=(A-B)-C

　　(1)AC=φ

　　(2)C包含于B

　　解答：同樣還是畫圖，可以知道正確答案為A。

　　蒙猜法

　　這是屬于最后沒有時間的情況，使用的一種破釜沉舟的方法。可以是在綜合運用以上方法的基礎上，在排除以外的選項中進行選擇。

　　三　特值法

　　特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

　　例：在等差數列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

　　(A)13/16

　　(B)7/8

　　(C)11/16

　　(D)-13/16

　　(E)A、B、C、D均不正確

　　解答：取自然數列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選A。

　　例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

　　(A)4^n

　　(B)3*4^n

　　(C)1/3*(4^n-1)

　　(D)(4^n-1)/3

　　(E)A、B、C、D均不正確

　　解答：令n=1，則原式=1，對應下面答案為D。

　　例：f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數且n>1)，則f(n)

　　(A)只能被n整除

　　(B)能被n^2整除

　　(C)能被n^3整除

　　(D)能被(n+1)整除

　　(E)A、B、C、D均不正確
 　　解答：令n=2和3，即可立即發現f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均錯誤，而對于目前五選一的題型，E

　　大多情況下都是為了湊五個選項而來的，所以，一般可以不考慮E，所以，馬上就可以得出答案為B。

　　例：已知A為n階方陣，A^5=0，E為同階單位陣，則

　　(A)IAI>0

　　(B)IAI<0

　　(C)IE-AI=0

　　(D)IE-AI≠0

　　(E)A、B、C、D均不正確

　　解答：令A=0(即零矩陣)，馬上可知A、B、C皆錯，故選D。

　　例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

　　(A)1

　　(B)2

　　(C)3/2

　　(D)2/3

　　(E)A、B、C、D均不正確

　　解答：令a=b=c=1，得結果為1，故選A。

　　四　經驗法

　　例：改革前某國營企業年人均產值減少40%

　　(1)年總產值減少25% (2)年員工總數增加25%

　　例：甲、乙兩人合買橘子，能確定每個橘子的價錢為0.4元

　　(1)甲得橘子23個，乙得橘子17個

　　(2)甲、乙兩人平均出錢買橘子，分橘子后，甲又給乙1.2元

　　例：買1角和5角的郵票的張數之比為(10a-5b):(10a+b)

　　(1)買郵票共花a元

　　(2)5角郵票比1角郵票多買b張

　　例：某市現有郊區人口28萬人

　　(1)該市現有人口42萬人

　　(2)該市計劃一年后城區人口增長0.8%，郊區人口增長1.1%，致使全市人口增長1%

　　例：要使大小不等的兩數之和為20

　　(1)小數與大數之比為2:3;

　　(2)小數與大數各加上10之后的比為9:11

　　經驗法，通常在初等數學的充分條件性判斷題中使用，一般的情況是很顯然能看出兩個條件單獨均不充分，而聯立起來有可能是答案，這時，答案大多為C。

　　五　代入法

　　代入法，即從選項入手，代入已知的條件中解題。

　　例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立

　　(1)IxI>2 (2)x<3

　　解答：不需要解不等式，而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5，會馬上發現不等式是不成立的，所以選E。

　　例：行列式

　　1 0 x 1

　　0 1 1 x =0

　　1 x 0 1

　　x 1 1 0

　　(1)x=±2 (2)x=0 1

　　解答：直接把條件(1)、(2)代入題目，可發現結論均成立，所以選D。

　　例：線性方程組

　　x1+x2+λx3=4

　　-x1+λx2+x3=λ^2

　　x1-x2+2x3=-4

　　有唯一解

　　(1)λ≠-1 (2)λ≠4

　　解答：對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜，而且容易出錯，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選C。

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