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導讀：
1、 某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？(462)
【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)
剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)
剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)
剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)
所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
2、 在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
（1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
（2）丙投入空信箱的概率。
【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
（2）C=丙投入空信箱，
P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )
=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385
3、 設A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉置陣，b2=(2,-2,1)的轉置陣,b3=(-2,-1,2)的轉置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)
求得A=
4、 已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X
又因為P(B+C)小于等于1
4X小于等于1 ，X小于等于1/4
所以X最大為1/4
5、 在1至2000中隨機取一個整數，求
（1）取到的整數不能被6和8整除的概率
（2）取到的整數不能被6或8整除的概率
【思路】設A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125；
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整數部分；
(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數；
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案為1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.
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