(MBA-MPA-MEM）數學 條件充分性巧妙解題

對方法的靈活應用需要建立在理解的基礎上，因此大家在學習方法時

一要多問為什么，這個方法是怎么來的。

二要多觀察該方法的應用方式，什么樣的特點才會用到該方法。

三要多注意該方法的局限性，一種方法應用的時候是有前提條件的，需要弄明白兩個問題：一是前提條件是什么，二是如果前提條件中有的不滿足，那正確的解題方法是什么。

通過不斷的思考，知識就學活了，也就達到了靈活應用這一要求。

【充分條件基本概念】 1.定義 對兩個命題A和B而言，若由命題A成立，肯定可以推出命題B也成立

（A推出B為真命題），則稱命題A是命題B成立的充分條件。

2.條件與結論 兩個數學命題中，通常會有“條件”與“結論”之分，若由“條件命題”的成立，肯定可以推出“結論命題”也成立，則稱“條件”充分.若由“條件命題”不一定能推出(或不能推出)“結論命題”成立,則稱“條件”不充分。

【充分性判斷基本概念】

所有充分性判斷題的A、B、C、D、E五個選項所規定的含義,

均以下列呈述為準,

即: (A)條件(1)充分,但條件(2)不充分;

(B)條件(2)充分,但條件(1)不充分;

(C)條件(1)和(2)充分單獨都不充分,但條件(1)和(2)聯合起來充分;

(D)條件(1)充分,條件(2)也充分;

(E)條件(1)和(2)單獨都不充分,條件(1)和(2)聯合起來也不充分。

(以2014年1月真題為例)

甲、乙、丙三人年齡相同------題干(已知條件，結論)

(1)甲、乙、丙的年齡成等差數列------條件1

(2)甲、乙、丙的年齡成等比數列------條件2

【解析】

條件(1)：假設甲的年齡為2歲，乙的年齡為4歲，丙的年齡為6歲，則滿足“三人年齡成等差數列”要求，但是并不能推出結論“三人年齡相同”。因此，條件不充分;

條件(2)：假設甲的年齡為2歲，乙的年齡為4歲，丙的年齡為8歲，則滿足“三人年齡成等比數列”要求，但是并不能推出結論“三人年齡相同”。因此，條件不充分;

條件(1)+(2)：三人年齡既成等差數列也成等比數列，因此三人的年齡為常數列，可以推出結論“三人年齡相同”。因此，條件充分;綜上，結合選項要求知此題選C

知識點過完之后就是解題方法的學習，初數考試側重應用，要將以前學到的知識靈活應用的解題方面，這就涉及到解題方法。在學習解題方法時，切忌死記硬背，要知其然更要知其所以然。

解法一 直接法(即由A推導B。)

若由A可推導出出B,則A是B的充分條件;若由A推導出與B矛盾的結論,則A不是B的充分條件.

解法一是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法,應熟練掌握.。

例1 要保持某種貨幣的幣值不變. (1) 貶值10%后又升值10%; (2) 貶值20%后又升值25%;

分析 設該種貨幣原幣值為a元,a≠0.

由條件(1)經過一次貶值又一次升值后的幣值為:

a(1-10％)×(1+10％)=a×0.9×1.1=0.99a

顯然與題干結論矛盾，所以條件(1)不充分.。

由條件(2)經過一次貶值又一次升值后的幣值為:

a(1-20％）×(1+25％）=a

即 題干中的結論成立,所以條件(2)充分,故應選擇B。

解法二 定性分析法(由題意分析,得出正確的選擇.)

當所給題目比較簡單明了,又無定量的結論時,可以分析當條件成立時,有無結論成立的可能性,從而得出正確選擇,而無需推導和演算.

例2 對于一項工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.

(1)甲、乙兩人合作,需10天完成該項工程;

(2)乙、丙兩人合作,需7天完成該項工程;

解 條件(1)中無甲與丙間的關系,條件(2)中亦無甲與丙間的關系,

故條件(1)和(2)顯然單獨均不充分。

將兩條件聯合起來分析:在完成相同工作量的前提下,甲與乙合作所需時間比乙與丙合作所需時間多,故甲的工作效率當然比丙的工作效率低,題干結論成立,所以條件(1)和(2)聯合起來充分. 故應選擇C.

例4 在一個宴會上,每個客人都免費獲得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同時獲得二者,可以確定有多少客人能獲得水果沙拉.

(1) 在該宴會上,60%的客人都獲得了冰淇淋;

(2) 在該宴會上,免費提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.

解 由于條件(1)中不知客人總數,所以無法確定獲得水果沙拉的客人的人數.而由于條件(2)中只給出客人總數,所以仍無法確定獲得水果沙拉的客人的人數,故條件(1)和(2)單獨顯然均不充分.

由條件(2)知客人總數,由條件(1)可獲得水果沙拉的客人點總客人數的百分比,必可確定獲水果沙拉的客人的人數,所以條件(1)和(2)聯合起來充分. 故應選擇C.

解法三 逆推法(由條件中變元的特殊值或條件的特殊情況入手,推導出與題干矛盾的結論,從而得出條件不充分的選擇.) 注意此種方法絕對不能用在條件具有充分性的肯定性的判斷上.

解法四 一般分析法(尋找題干結論的充分必要條件.) 即:要判斷A是否是B的充分條件,可找出B的充要條件C,再判斷A是否是C的充分條件.

解題技巧之一：直接檢驗法

將滿足條件(1)和(2)分別代入結論C中檢驗，根據檢驗結果來判別．也可以抽幾個樣本試算．

代入檢驗法，是直接檢驗法中最簡單的一種，還有樣本檢驗法無法直接從條件出發代 人，而是從滿足條件的集合中抽取有代表性的樣本，再代入題干檢驗．應該說明的是，樣本檢驗屬于不完全檢驗，不能嚴格證明，考生應作為輔助辦法使用，或實在沒轍了可以試一試．

解題技巧之二：直接邏輯推理法

有時條件(1)，(2)及結論C都是描述性的判斷，實際上該類題屬于純邏輯題，可能會有點繞，但比起MBA聯考正宗的邏輯題目來說，也是“小巫見大巫”了．因此考生在復習邏輯時要認真準備，因為數學部分的充分性判斷題本身就非常需要考生加強在邏輯方面的知識和素養．

例小李比小張年齡大．

(1)小張的哥哥今年剛滿18歲，可以參加選舉了

(2)小李昨天剛度過了自己的30歲生日

題干中涉及到小李和小張的年齡比較問題，而條件(1)完全不涉及小李，條件(2)完全不涉及小張，因此單獨使用(1)或(2)都不能獨立推出結論．根據條件(1)的表述，我們可以由小張年齡<小張哥哥年齡=18歲推出小張年齡<18歲，根據條件(2)的表述，得到小李年齡=30歲；這兩個判斷聯在一起，由小張年齡<18歲<30歲=小李年齡可以得到小李年齡比小張年齡大．即此題應選C．

解題技巧之三：化繁就簡法 有時或者是條件(1)、(2)，或者是結論G，可能表述或形式上比較復雜，不容易看清楚，這時候應該考慮用一些辦法化繁就簡，更易于比較和推理．事實上，化簡以后，題目答案甚至一目了然了．

解題技巧之四:直觀畫圖法

有些題目涉及到集合的相互關系,涉及到空間關系,還有彼此之間循環的邏輯關系等,這類題通常都比較繞,光在腦子里想著想著就亂了,又得重來,實際上這類題的難度并不大,要養成在紙上畫圖的習慣,把邏輯關系、空間關系等各種紛繁復雜的關系畫出來,就可清楚地找出規律來了.

解題技巧之五:證偽排除

數學上的證偽就是舉反例.比如證明條件(1)充分需要數學上嚴格的證明,

但如果我們能找出某個例子滿足條件(1),但不滿足結論,就可以說條件(1)充分是錯誤的,可以立刻把A和D排除掉.這樣考生的選擇范圍大大縮小,進一步可以用其他方法從剩下的3個答案中選出正確答案,實在不行的話,從3個答案中猜一個,猜中的概率也大大增加了.

條件充分性判斷是管理類聯考數學部分的一個重要題型，共10道題30分，是很多同學在實際考試中比較頭疼的一部分。希望同學們都能夠從文中有所收獲。“細節決定成敗”，希望大家在復習的時候要多多注意。